Exercice 94
Dimensions du pachwork achevé
Longueur 210 cm
largeur 135 cm
PARTIE A
1) On remarque que 210 et 135 se terminent pas 0 et 5. Or le tableau des critères de divisibilité nous indique qu' un nombre est divisible par 5 si et seulement s'il se finit par 0 ou 5.
1ère hypothèse avec des carrés de 5 cm de côté
210 / 5 = 42
135 / 5 = 27
2ème hypothèse avec des carrés de 15 cm de côté
210 / 15 = 14
135 / 15 = 9
3ème hypothèse avec des carrés de 25 cm
210 / 25 = 14
135 / 25 = 5,4
Effectivement le plus grand carré possible mesure 15 cm de côté conformément à la 2ème hypothèse.
2) Dans le cas des carrés de 15 cm de côté alors on aura
14 × 9 = 126
Il est nécessaire d'utiliser 126 carrés de 15 cm de côté pour confectionner le patchwork de dimensions 210 × 135 cm.
PARTIE B
a) Si la couturière confectionne des rectangles avec 6 carrés de 15 cm
(3 de long et 2 de large) alors chaque motifs réalisé sera de
Longueur : 3 × 15 = 45 cm
largeur : 2 × 15 = 30 cm
Chaque motif rectangulaire mesure 45 × 30 cm
b) Longueur des coutures nécessaires :
1 hauteur = (3 × 15) = 45 cm
3 largeurs = (2 × 15) × 3 = 90 cm
Au total il est nécessaire de réaliser 45 + 90 = 135 cm soit 1,35 m de couture pour assembler les 6 carrés de 15 cm que constitue chaque motif rectangulaire.
2) Selon le schéma 1
Il ne sera pas possible de disposer les rectangles selon la configuration du schéma 1 car cela ne tombe pas juste : il reste un espace en bas du patchwork qui ne peut pas être comblé par un motif entier de même pour le sens de la largeur, il reste un espace avec 4 motifs alors que 5 motifs excèdent les 135 cm de large
Longueur : 210 / 45 = 4,66
4 < 4,66 < 5
largeur : 35 / 30 = 4,5
4 < 4,5 < 5
Selon le schéma 2
b) Il sera possible de disposer les motifs selon le schéma 2 en effet si l'on divise les mesures du patchwork par les dimensions des motifs alors on a :
210 / 30 = 7 motifs
135 / 45 = 3 motifs
Ainsi on pourra disposer 7 motifs sur le sens de la longueur de 210 cm et 3 motifs sur le sens de la a largeur de 135 cm du patchwork.
3) Dans le cas où cela est possible...
a) Le nombre total de motifs rectangulaires que la couturière va utiliser sera de 7 × 3 = 21
La couturière utilisera 21 motifs rectangulaires de dimensions 45 cm × 30 cm.
b) La longueur totale des coutures nécessaires pour rendre solidaires les motifs rectangulaires sera de :
La couture dans le sens de la largeur : 3 motifs de 45 cm sur 7 rangs mais 6 intervalles
(3 × 45) × 6 = 810 cm
La couture dans le sens de la longueur : 3 motifs de 30 cm avec 2 coutures centrales sur 7 rangs
(2 × 30) × 7 = 420 cm
La totalité des coutures pour maintenir ensemble les motifs rectangulaires sera de 810 + 420 = 1230 cm soient 12 m et 30 cm
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Un petit +
Si l'on ajoutait à ces 12,30 m la couture pour confectionner l'ensemble des 21 motifs on aurait donc (21 × 1,35) + 12,30 m = 40,65 m
