bjr
soient c, d et u les chiffres de ce nombre
c d u
→ la somme de ces chiffres est égale à 17
c + d + u = 17 (1)
(remarque
le nombre 248 peut s'écrire 2 x 100 + 4 x 10 + 8
on utilise cette propriété pour faire l'exercice
→ si on permute le chiffre des dizaines et celui des centaines, le nombre augmente de 360
d c u = c d u + 360
100d + 10c + u = 100c + 10d + u + 360
90d - 90c = 360
d - c = 4 (2) (on simplifie par 90)
→ si on permute le chiffre des unités et celui des centaines, le nombre diminue de 198
u d c = c d u - 198
100u + 10d + c = 100c + 10d + u - 198
99u - 99c = - 198
u - c = -2 (3) (en simplifiant par 99)
on a obtenu
c + d + u = 17 (1)
d - c = 4 (2)
u - c = -2 (3)
système de 3 équations à 3 inconnues à résoudre
on tire d de (2) et u de (3) pour porter dans (1)
d = c + 4 ; u = c - 2
c + (c + 4) + (c - 2) = 17
3c = 15
c =5
on calcule d et u
d = 5 + 4 = 9
u = 5 - 2 = 3
le nombre est 5 9 3
on vérifie
953 - 593 = 360
395 - 593 = - 198
