Si on développe la surface latérale d'un cylindre on obtient un rectangle dont la largeur est égale à la hauteur du cylindre et dont la longueur est égale à la longueur du cercle de base (périmètre).
Calculer la surface latérale d’un cylindre de révolution. ( rayon = 4,5/2 =2,25m ; hauteur = 3,50 m , pi = 3,1416 )
Aire = 2 × π × r × h
Aire = 2 × 3,1416 × 2,25m × 3,50m
L'aire du cylindre est de 49,4802 m²
Calculer la surface de la demi sphère qui surplombe le cylindre de l'observatoire
L'aire d'une sphère de rayon R est donnée par la formule : 4 × π × r²
en l'occurrence l'aire de la demi sphère sera de :
[4 × 3,1416 × (2,25)²] / 2 = 31,8087 m²
L'aire totale de l'observatoire à repeindre est de 49,4802 + 31,8087≈ 81,29 m²
Peinture nécessaire
1 litre pour 12 m²
81,29 m² / 12 = 6,77 litres
Soit l'achat de 7 litres de peinture pour appliquer une couche (monocouche) de peinture.
2) Volume d'air contenu dans l'observatoire
Le volume d'une boule de rayon R est donné par la formule :
[tex] \frac{4}{3} [/tex] × π × r³
Calcul = [tex] \frac{4}{3} [/tex]× π × 2,25³ = 47,71 m³
Volume d'une demi sphère = 47,71 / 2 = 23,85 m³
Le volume ( V ) d’un cylindre est égal au produit de l’aire de la base (disque) multipliée par la hauteur. (précaution importante : prendre les mêmes unités de longueur)
Formule : V = π × r² × h
Volume du cylindre = π × r² × h
Calcul (V) = 2,25 m × 2,25 m × 3,1416 × 3,5 = 55,67 m³
Volume de l'observatoire = 55,67 + 23,85 = 79,52 m³
