Réponse :
salut
1) f(1)= 4 f '(1)= -3 f(2)= 3 f '(2)=0
2) tangente au point d'abscisse 1 ( f'(a)(x-a)+f(a))
f(1)= 4 f '(1) = -3
-3(x-1)+4
= -3x+7 ( tangente au point d'abscisse 1)
3) f(1)= a*1+b+(c/1)= 4 ==> a+b+c=4 (1)
f '(1)= a-(c/1²)= -3 ==> a-c= -3 (2)
f(2)= a*2+b+(c/2)=3 ==> 4a+2b+c=6 (3)
on résout le système (1) (2) (3)
a+b+c=4 | a+b+c=4
a-c=-3 | a= -3+c
4a+2b+c=6 | 4a+2b+c=6
suite
-3+c+b+c= 4 | b+2c=7 (1)
a=-3+c | a= -3+c
-12+4c+2b+c=6 | 2b+5c=18 (3)
suite
on résout (1) (3) en multipliant (1) par -2
-2b-4c=-14
2b+5c=18
--------------
c= 4
calcul de a
a= -3+4 = 1 a=1
calcul de b
b+2*4=7 b= -1
f(x)= x-1+(4/x)
4) f'(x)= 1-(4/x²)
on résout f '(x) = -0.5
1-(4/x²)= -0.5
1.5x²-4=0
delta > 0 deux solutions x1= -1.63 x2= 1.63
il existe 2 tangentes parallèle à la droite y=-0.5x-4.125
tangente 1
f(1.63)= 3.08 f '(1.63)= -0.51
-0.51(x-1.63)+3.08
= -0.51x+3.911
tangente 2
f(-1.63)= -5.08 f '(-1.63)= -0.51
-0.51(x+1.63)-5.08
= -0.51x-5.91
Explications étape par étape
