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Réponse :
1) (2x-5)² = 4x²-10x-10x+25 = 4x²-20x+25
2) (3x-1)(3x+1) = 9x²+3x-3x-1 = 9x²-1
3) (3x+4)² = 9x²+12x+12x+16 = 9x²+24x+16
4) (2x-1)(4x+2) = 8x²+4x-4x-2 = 8x²-2
Résoudre :
1) 6(x-3)+2(2-3x) ≤ 3(2x-1) ⇔ 6x-18+4-6x ≤ 6x-3 ⇔ -11 ≤ 6x ⇔x ≥ -11/6
S = [-11/6;+∞[
2) (x-2)(5x+2)-(3x+5)(x-2) = 0 ⇔ (x-2)(5x+2-3x-5) = 0 ⇔(x-2)(2x-3) = 0 ⇔ x=2 ou x = 3/2
S = {1,5 ; 2}
(x-2)(5x+2)-(3x+5)(x-2) < 0 ⇔ (x-2)(2x-3) < 0
(x-2) et (2x-3) doivent être de signes différents, ce qui se produit entre 1,5 et 2, d'où l'ensemble des solutions S = ]1,5 ; 2[
3) x²-4x+4 = 0 ⇔ (x-2)² = 0 ⇔ x = 2
S = {2}
x²-4x+4 > 0 ⇔ (x-2)² > 0
On a une parenthèse au carré donc un résultat jamais négatif mais nul pour x = 2.
S = ]-∞;2[ ∪ ]2;+∞[
4) (x-2)(3-5x) = (8+7x)(x-2) ⇔ (x-2)(8+7x+5x-3) = 0 ⇔ (x-2)(12x+5) = 0 ⇔ x= 2 ou x = -5/12
S = {-5/12 ; 2}
(x-2)(3-5x) ≥ (8+7x)(x-2) ⇔ (x-2)(12x+5) ≤ 0
Il faut que les parenthèses soient de signes différents ou s'annulent.
S = [-5/12 ; 2]