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Sagot :
b) On va appliquer la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle EFG :
GK/GE=1/2 car K est le milieu de EG puisque dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
GL/GF=1/2 car L est le milieu de FG par hypothèse.
Donc GK/GE=GL/GF donc d'après la réciproque de Pythagore KL//EF
Comme EFGH est un parallélogramme EF//HG donc KL//HG.
c) Comme KL//EF on applique Thalès :
KL/EF=GL/GF=1/2
Donc KL=EF/2
GK/GE=1/2 car K est le milieu de EG puisque dans un parallélogramme les diagonales se coupent en leur milieu
GL/GF=1/2 car L est le milieu de FG par hypothèse.
Donc GK/GE=GL/GF donc d'après la réciproque de Pythagore KL//EF
Comme EFGH est un parallélogramme EF//HG donc KL//HG.
c) Comme KL//EF on applique Thalès :
KL/EF=GL/GF=1/2
Donc KL=EF/2
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