Réponse :
salut
1) tu as fait
2) x=-1 est asymptote verticale
il n'y a pas d'asymptote horizontale
3) f(x)= ax+b+(c/(x+1))
on met au même dénominateur
= (ax²+ax+bx+b+c)/(x+1)
identification des coefficients
ax²+(a+b)x+b+c= 2x²+4x+10
on résout le système
a= 2 | a=2
a+b=4 | b=2
b+c= 10 | c=8
f(x)= 2x+2+(8/(x+1))
4) dérivée et variations
u= 2x²+4x+10 u'= 4x+4
v= x+1 v'= 1 (u'v-uv')/v²
[(4x+4)(x+1)-2x²-4x-10)/(x+1)²
= (4x²+8x+4-2x²-4x-10)/(x+1)²
= (2x²+4x-6)/(x+1)² = f'(x)
on résout
2x²+4x-6=0
delta> 0 2 solutions x1= -3 et x2=1
tableau
x -1 1 +oo
f'(x) || - 0 +
reste à mettre les flèches les limites et f(1)=8
5) position relative
il faut faire f(x) - y
2x+2+(8/(x+1)) -2x-2 = 8/(x+1)
8/(x+1) est positif donc f est au dessus de y
Explications étape par étape