1° x ∈ ] 0 ; 10 ]
2° AMIQ et PINC sont des carrés car leur extrémités I se trouve sur la diagonale du carré ABCD.
3° Notons AM = x et IN = L
S(AMIQ) + S(CINP) ≤ 58 cm² <-> x*x + L*L ≤ 58 <-> x² + L² ≤ 58
or L = AD - x = 10 - x
donc x² + (10 - x )( 10 - x ) ≤ 58 <-> x² + 100 - 20x + x² ≤ 58
On arrive alors à 2x² - 20x + 100 ≤ 58 <-> 2x² - 20x + 42 ≤ 0
L'inéquation obtenue grâce à ce raisonnement est bien celle attendue.
4° 2x² - 20x + 42 = 2(x - 7)( x - 3) = 2( x² - 3x - 7x +21 ) = 2x* -20x + 42
C'est tout bon!
5° On cherche la valeur de x limite permettant d'obtenir un surface S≤58 cm²
2x² - 20x + 42 = 0 Δ= 20² - 4( 2 * 42 ) = 400 - 336 = 64
donc Δ≥0 il y a deux solutions, nous allons trouver AM et IN.
x = 20 - 4 / 4 = 4cm et x' = 20 + 4 / 4 = 6 cm
Sachant que AM < IN x = AM = 4cm
Vérification:
S = S( AMQI) + S (INCP) = x² + L² = 4² + 6² = 16 + 36 = 58 cm²
La valeur limite de x est bien 4cm !
