Réponse :
Soit Un = (2 n - 1)/(n+1) pour tout n ≥ 0
Un = f(n) donc f(x) = (2 x - 1)/(x + 1) définie sur [0 ; + ∞[
f '(x) = (2(x + 1) - (2 x - 1))/(x+1)² = (2 x + 2 - 2 x + 1)/(x+1)² = 3/(x+ 1)² > 0
donc f est croissante sur [0 ; + ∞[ , alors (Un) est croissante sur N
Un+1 = Un² - Un + 1 avec U0 = 2
Un+ 1 - Un = Un² - 2Un + 1 = (Un - 1)² ≥ 0 pour tout n ∈ N
donc Un+1 - Un ≥ 0 donc la suite (Un) est croissante sur N
Explications étape par étape
