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Yassineitalie
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Aidez Moi si vous êtes fort en vecteurs car je me suis creuse la tête et ça donne rien

Exercice: Dans un repère, on considère les points A(2;3), B(-1;4) et C(-2;-1)

1) Déterminer les coordonnées du point P défini par (vecteur)BP = (vecteur)BA+(vecteur)1/2 AC

2) Déterminer les coordonnées du point R défini par (vecteur)BR = 2 (vecteur) BA+(vecteur)AC

3)Dèmontrer que les vecteurs (vecteur)BR et (vecteur) BP sont colinéaires.
   Que peut-on alors en déduire pour les points B, R et P ?

Merci d'avance de m'aider pour ce devoir je n'arrive pas a trouver la solution ça m’énerve!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!  

Sagot :

1) notons (x;y) les coordonnées de P
Les coordonnées de BA sont (Xa-Xb;Ya-Yb) soit (2-(-1);3-4) donc BA(3;-1)
Les coordonnées de AC sont (Xc-Xa;Yc-Ya) soit (-2-2;-1-3) donc AC(-4;-4)

Notons Xbp et Ybp les coordonnées de BP : BP(x+1;y-4)
Donc:
x+1=Xba+1/2*Xac=3+1/2*(-4)=3-2=1
donc x=0
y-4=Yba+1/2*Yac=-1+1/2*(-4)=-1-2=-3
donc y=1
P a pour coordonnées (0;1)

2) Notons (r;s) les coordonnées de R
BR a pour coordonnées (r+1;s-4)
r+1= 2*3+(-4)=2 donc r=1
s-4= 2*(-1)+(-4)=-6 donc s=-2
R a pour coordonnées (1;-2)

3) BP=BA+1/2*AC=1/2*(2BA+AC)=1/2*BR donc BP et BR sont colinéaires.
On peut en déduire que B, R et P sont alignés.



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