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bonjour aidez moi svp
soit la fonction f(x) = x²-6x+5 définie sur R

1) montrer que f(x) =(x-3)²-4

2) montrer que f(x) =(x-5)(x-1)

3) en utilisant la forme appropriée de f , répondre aux questions suivantes:
a) donner les coordonnées du sommet de la courbe de f comment s'appelle cette courbe?
b) donner les coordonnées des points d'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses
c) donner le tableau de variation de f sur R
d) donner l'équation de l'axe de symétrie de la courbe de f
e) montrer que f admet un minimum , puis donner le minimum de la fonction f sur R
f) calculer f(0) ; f(1) ; f(-3)
g) résoudre dans R l'inéquation f(x)<0

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) (x-3)² - 4 = x² - 6x +9 -4 = x² - 6x + 5 = f(x)

2) (x-5)(x-1) = x² - x - 5x + 5 = x² - 6x + 5 = f(x)

3) a) (x-3)² - 4 est la forme canonique de f(x)

On en déduit que les coordonnées du sommet de la courbe sont (3 ; -4)

Cette courbe est une parabole

   b) On déduit de la forme f(x) = (x-5)(x-1) que les racines du polynômes sont 5 et 1.Les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont (1 ; 0) et (5 ; 0)

    c) f(x) est décroissante sur ]-∞ ; 3] et croissante sur [3 ; +∞[

    d) L'abscisse du sommet de la courbe étant 3 , l'axe de symétrie de la courbe de f a pour équation x = 3

     e)f(x) = x² - 6x +5 ; le coefficient a du polynôme est positive (a = 1) donc la parabole est tournée vers le haut.Son sommet est donc un minimum

Ce minimum est f(3) = 4

     f) f(0) = 0² -6×0 +5 =5

        f(1) = 0

         f(-3) = 32

     g) f(x) sera négative entre ses racines et positive en dehors

Donc f(x) ≤ 0 sur [1 ; 5]

      et f(x) ≥ 0 sur ]-∞ ; 1] ∪ [5 ; +∞[

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