Bonsoir,
Pour la question préliminaire, x est compris entre 2 et 8 car avoir x inférieur à 2 ou supérieur à 8 ferait revenir Camille sur ses pas. La distance à parcourir serait donc évidemment plus grande.
1. Séparons le trajet à effectuer en trois partie.
Rappelons que la distance entre un point A de coordonnées (xA, yA) et B de coordonnées (xB, yB) est donnée par AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²).
D'où DT = 6,
TM = √((x-2)²+4²) = √((x-2)²+16)
et MD = √((8-x)²+4²) = √((x-8)²+16)
(car (x-8)² = (8-x)²
La distance totale à parcourir est de DT+TM+MD, d'où le résultat.
2. (J'ai trouvé ces résultats à l'aide du logiciel Geogebra, mais on pourrait aussi le démontrer rigoureusement par calcul, ce qui n'est pas demandé ici)
a) La longueur minimale à parcourir semble être de 10 km.
b) Le minimum est atteint pour x=5.
c) Le triangle DTM correspondant au trajet minimum est isocèle en M.
(C'est-à dire TM = MD).
Bonne soirée !
