Bonjour !
2) Nous allons déjà calculer la formule du nombre de bactéries en fonctions du temps.
t sera notre variable du temps.
Mais on a besoin de savoir le temps en vingtaines de minutes : donc notre formule
Prendra t et la divisera par 20, car on a besoin de savoir le nombre de tranches de 20 minutes dans t, et non le nombre de minutes dans t.( car, j'ai oublié de préciser, t sera en minutes).En d'autres termes, notre formule calculera combien de fois les bactéries ont triplé pendant t minutes.
Exemple: On a t = 60 minutes, donc le nombre de bactéries aura augmenté 60 / 20 = 3 fois
Mais passons à la formule :
Le nombre de bactéries triple toutes les 20 minutes.
Nommons x le nombre de bactéries au final.
Rappelons que nous n'avons qu'une bactérie au départ.
Donc x = 1 * 3 * 3 * 3 * 3... * 3 et il y aura autant de fois '' * 3'' que de tranches de 20 dans t.
Mais écrit comme ça, ce n'est pas esthétique. Il y a d'ailleurs beaucoup plus simple :
exemple: si t/= 60 , alors x = 1 * 3 * 3 * 3 car t/20 = 3, donc les bactéries vont tripler 3 fois.
Mais 1 * 3 * 3 * 3, c'est la même chose que 1 * 3³ = 3³
En fait notre formule avec x ressemblera à ça :
x = 3^(t /20) " ^ " signifie "exposant"
a) Donc pour 5 heures, c'est-à-dire 5*60 = 300 minutes, il y aura:
3^(300/20) = 3^15 bactéries .
b) 3^15 = 14348907 = 1.4348907 * 10^7
c) Il suffit de multiplier 3^15 par 2 pour avoir la réponse en µm
3^15 * 2 = 28697814 µm donc environ 28.7 m.
Voilà, j'espère t'avoir aidé.
