Réponse :
Le point H projeté orthogonal du point B sur la droite (CD).
En clair, la droite (BH) est perpendiculaire à (CD).
Or, la droite (OI), médiatrice de [CD], est également perpendiculaire à (CD).
Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles.
(OI) et (BH) sont ainsi parallèles.
Question d.
Les triangles AOI et ABE sont semblables. Ils possèdent un angle en commun en A et (OI) est parallèle à (BE) du fait que la droite (BE) est aussi la droite (BH) et du résultat obtenu à la question précédente.
O est le milieu de [AB].
AO / AB = 1/2
Et d'après le théorème de Thalès, le rapport AO / AB est égal à AI / AE.
AI / AE = 1/2
Le point I est bien le milieu du segment [AE].
Question e.
ACED est un quadrilatère et possède pour diagonales [CD] et [AE].
Tu peux noter que le point I est à la fois le milieu de [CD] et de [AE].
Les diagonales du quadrilatère ACED se coupent en leur milieu, ce qui permet de dire que ACED est un parallélogramme.
