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Bonsoir j’ai besoin d’aide pour mon dm svp :
Le propriétaire d’un cinéma de 1000 places estime, pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7€ par séance. Il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0,10 €, il vend 10 billets de plus. Il engage une campagne de promotion.

1. Il décide de vendre le billet 4,50€.
a. Combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b. Quelle est alors la recette pour une séance ?

2. A quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? Quel est votre commentaire ?

3. Le propriétaire envisage de proposer une réduction du billet de x * 0,10 €.
a. Quel est alors le prix d'un billet en fonction de x?
b. Exprimer en fonction de x la recette, notée r(x), pour une séance.
c. Indiquer le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle (0; 70).
d. En déduire la recette maximale, le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance.

Merci d’avance pour votre aide

Sagot :

Trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

prix 4.5

baisse

7-4.5=2.5

2.5/0.1=25

25 fois 0.1

donc

25 fois 10 billets en plus

250 billets en plus

nombre de billets vendus

300+250=550

550 billets

recette

550 x 4.5=2475

2475  €

2) pour remplir la salle il faut

100-300==700

700 billets de plus

700/10= 70

70 fois 10 places

soit une baisse de 70 fois 0.1 €

soit une baisse de 7 €

or le prix d'appel est 7 €

7-7=0

l'entrée serait gratuite impossible

3)

prix aprés réduction de x fois 0.1

prix du billet

(7-0.1x)

nombre de billets

10 x en plus

300+10x

recette

(7-0.1x)( 300+10x)

2100-30x+70x-x²

-x²+40x+2100

-x²<0

il existe un maximum

(α,β)

α=-b/2a  α=-40/-2  α=20

β=f(α)  -(20²)+40(20)+2100  β=-400+800+2100 β=2500

maximum avec

20 réduction

recette 2500

prix du billet

7-(20)(0.1) 7-2=5

5 €

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