Réponse :
EXERCICE 3
1) a) La séquence de trois chiffres qui se répète s'appelle la période.
b) x est un rationnel.
2) a) 1000 x = 345,345 345 ... ...
1000 x - x = 345
1000 x = 345 + x
Grosse confusion entre la variable x et le nombre défini par x =
Exercice mal construit !!!
x = 0,345 345 ... ... est bien solution de l'équation (E)
b) Résoudre
1000 x = 345 + x ⇔ 1000 x - x = 345 ⇔ 999 x = 345 ⇔ x = 345 / 999
L'équation (E) a pour solution x = 345 / 999
345 / 999 = 0,345 345 ... ...
Ecriture fractionnaire de x : 345 / 999
3) Cette question est aux frontières de la réalité.
0,999999... je ne connais pas ce nombre.
En revanche je connais 0,111111... = 1/9
9/9 = 1
Il est plus simple, rationnel et rassurant de concevoir le nombre 1 que le nombre à l'écriture infinie 0,999999...
Curiosité mathématique
Comment trouver de la place entre 1,000000 ... et 0,999999... ?
