Réponse :
Sans passer par des calculs imposants, on peut observer la figure.
Avant de regarder AF, je considère le triangle ACF.
Avant de regarder BD, je considère le triangle BCD.
BC = FC car 2 côtés d'un même carré.
CD = CA (même raison)
Si je trouve que l'angle FCA est égal à l'angle BCD alors les triangles ACF et BCD seront égaux.
L'angle FCA correspond à la somme de l'angle issu de C dans le triangle rectangle ABC et d'un angle droit venant du carré BCFG.
L'angle BCD est égal à la somme de l'angle issu de C dans le même triangle et d'un angle droit du carré ACDE.
J'ai les angles FCA et BCD égaux, ce qui me manquait pour affirmer l'égalité des triangles ACF et BCD.
J'en déduis AF = BD.
(BC) perpendiculaire à (FC), 2 côtés consécutifs d'un carré.
(CD) perpendiculaire à (CA), 2 côtés consécutifs d'un carré.
Par une rotation de 90 degrés (sens trigonométrique) de centre C, le triangle BCD devient le triangle FCA.
Les côtés correspondants de ces deux triangles égaux se retrouvent perpendiculaires deux à deux.
(AF) et (BD) sont perpendiculaires.
