RĂ©ponse :
salut
f(x)= ax^3-13x²+bx-9
1) f'(x)= 3ax²-26x+b
2) f(1)= 0 f'(2)=3
f(1)= a*1^3-13*1+b*1-9=0 ==> a+b=22 (1)
f'(2)= 3a*2-26*2+b=3 ==> 12a+b=55 (2)
on résout le système (1) (2) en multipliant (1) par -1
-a-b=-22
12a+b=55
----------------
11a= 33 d'ou a=3
calcul de b dans (1)
3+b=22 d'ou b=19
3) f(x)= 3x^3-13x²+19x-9
la dérivée
f'(x)= 9x²-26x+19
a) tangente au point d'abscisse 2
f(2)=1 f'(2)= 3 ( f'(a)(x-a)+f(a) )
3(x-2)+1
3x-5
la tangente au point d'abscisse 2 est y = 3x-5
b) f(x) -y = 3x^3-13x²+16x-4
(3x-1)(x²+4x-4) est aussi égal à (3x-1)(x-2)²
tableau de signe
x -oo 1/3 2 +oo
3x-1 - 0 + +
(x-2)² + + 0 +
expr - 0 + +
f < y de ] -oo ; 1/3 ]
f > y d [ 1/3 ; +oo [
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