Réponse :
f(x) = 2/(x - 1)]e⁽ˣ⁺¹⁾/⁽ˣ⁻¹⁾ f est définie sur R \ {1}
a) on pose X = 2/(x - 1) montrer que f(x) = Xe^(X + 1)
f(X) = X e⁽ˣ⁺¹⁾/⁽ˣ⁻¹⁾ on a x - 1 = 2/X ⇔ x = 2/X) + 1 ⇔ x = (X+2)/X
donc x + 1)/(x - 1) = ((X + 2)/X + 1)/((X + 2)/X - 1)
= (2 X + 2)/X/2/X
= 2(X + 1)*X/2*X
= X + 1
Donc x + 1)/(x - 1) = X + 1
on obtient f(X) = Xe^(X+1)
b) puisqu'on a effectué un changement de variable
donc lim f (X) = 0 et lim f(X) = + ∞
x → - ∞ x→ + ∞
Explications étape par étape
