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Bjr, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Je comprends pas trop.
1) le nombre a= 1+racine carré de 5 sur 2 est appelé nombre d'or
2) calculer b= racine de 1+ racine de 1+ racine de 1+ racine de 1+1+racine de 5 sur 2
3) vérifier que pour tout couple de réels a et b on a :
(a-b) (a^2+ab+b^2)=a au cube - b au cube
4) vérifier que
2^2+2=3^2-3
7^2+7=8^2-8
19^2+19=20^2-20
5) A partir des exemples précédents, déduire un résultat valable pour tout entier n, en recopiant et complétant l'égalité:
n^2+n=...
6) démontrer ce résultat général.
Mrc.

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ bonsoir et bonne année 2o2o !

■ 1°) nombre d' or:

    a = (1 + √5)/2 ≈ (1 + 2,236)/2 ≈ 1,618

   ce nb d' or est la racine solution réelle

                        de l' équation x² - x - 1 = 0

■ 2°) b ≈ √(1+1,618) = 1,618

■ 3°) (a-b) (a²+ab+b²)

               = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³

               = a³ - b³

■ 5°) n² + n = ( n + 1 )² - ( n + 1 )

■ 6°) démonstration :

        (n+1)² - (n+1) = n²+2n+1 - n - 1 = n² + n

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