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Bonsoir à tous je reposte mon devoir une seconde fois car je n'ai pas eu de réponses,
je suis en 1ère spé maths j'ai un petit souci sur un exercice merci de bien vouloir m'aider.

Voici l'énoncé au sommet d'un terril de 25m de haut est planté un bâton de 1m de haut. On connaît les coordonnées du point H(0;26) et l'observateur se situe au point M.

De plus, dans le repère ci contre (unité : 1m), le profil du terril est représenté par une portion de la parabole d'équation y = -x^2 + 25


A quelle distance minimale du pied du terril un observateur doit se placer pour apercevoir l'extrémité du bâton?


J'ai calculé la tangente et je trouve y = -2x + 26 et ensuite comment faire pour répondre à la question du dessus dois je résoudre-x^2 + 25 = 0 ?


Merci pour votre aide et vos explications

Bonsoir À Tous Je Reposte Mon Devoir Une Seconde Fois Car Je Nai Pas Eu De Réponses Je Suis En 1ère Spé Maths Jai Un Petit Souci Sur Un Exercice Merci De Bien V class=

Sagot :

Réponse :

f(x)=-x²+25

f'(x)=-2x

Explications étape par étape

Si on se place dans le plan du schéma il existe deux tangentes  passant par le point H(0;26)une à gauche avec un coefficient directeur >0 et une à  droite avec un coefficient directeur <0.

Soit A ce point de contact de coordonnées (a ; f(a))

l'équation de la tangente  (T) est  y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=-2a(x-a)-a²+25=-2ax+2a²-a²+25=-2ax+a²+25

cette tangente passant par le point H(0;26) on a donc l'ordonnée à l'origine a²+25=26 j'en déduis que a²=1

Les abscisses du point A sont +1 et-1 car il y a deux points A symétriques dans le plan défini par le repère

d'où les équations

y=2x+26 à gauche et y=-2x+26 à droite

Sachant que c'est symétrique voyons le cas à gauche (dessin)

L'abscisse de l'intersection M de la droite avec l'axe des abscisses est la solution de -2x+26=0  soit xM=13

L'abscisse de l'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses à gauche est la solution positive de f(x)=0 soit x=rac25  x1=5  

la distance minimale entre le pied du terril est l'observateur pour que ce dernier voit le sommet du bâton est de  13-5=8m

Il y a le symétrique de l'autre coté -5-(-13)=8 ceci dans le plan

Si on place dans l'espace et que la base du terril est un disque de rayon 5m l'observateur devra se situer au delà d'un cercle concentrique de 13m de rayon. (donc à une distance d> ou= 8m de la base du terril)

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