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Bonjour,
On considère le programme de calcul ci-contre :
- Choisir un nombre
- Lui soustraire 2
- Multiplier le résultat par 5/7
- Diviser le résultat obtenu par 2/3
1) Montrer que si le nombre choisi au départ est 24/5, on obtient comme résultat 3.
- Choisir un nombre
24/5
- Lui soustraire 2
24/5 - 2 = 24/5 - 10/5 = 14/5
- Multiplier le résultat par 5/7
14/5 * 5/7 = 70/35 = 2
- Diviser le résultat obtenu par 2/3
2 : 2/3 = 2 x 3/2 = 6/2 = 3
2) Calculer le résultat obtenu lorsque le nombre choisi au départ est :
a) -5
- Choisir un nombre
- 5
- Lui soustraire 2
- 5 - 2 = - 7
- Multiplier le résultat par 5/7
- 7 * 5/7 = - 35/7 = - 5
- Diviser le résultat obtenu par 2/3
- 5 : 2/3 = - 5 * 3/2 = - 15/2 = - 7,5
b) 8/3
- Choisir un nombre
8/3
- Lui soustraire 2
8/3 - 2 = 8/3 - 6/3 = 2/3
- Multiplier le résultat par 5/7
2/3 * 5/7 = 10/21
- Diviser le résultat obtenu par 2/3
10/21 : 2/3 = 10/21 * 3/2 = 30/42 = 5/7
3) On a appliqué ce programme de calcul à un nombre et on a eu 0 comme résultat. Quel était le nombre de départ ?
- Choisir un nombre
x
- Lui soustraire 2
x - 2
- Multiplier le résultat par 5/7
(x - 2) * 5/7 = 5/7x - 10/7
- Diviser le résultat obtenu par 2/3
(5/7x - 10/7) : 2/3 = (5/7x - 10/7) * 3/2 = 15/14x - 30/14
Donc :
15/14x - 30/14 = 0
15/14x = 30/14
15x = 30
x = 30/15
x = 2
Ce nombre est 2.
Vérification :
- Choisir un nombre
2
- Lui soustraire 2
2 - 2 = 0
- Multiplier le résultat par 5/7
0 * 5/7 = 0
- Diviser le résultat obtenu par 2/3
0 : 2/3 = 0 * 3/2 = 0