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Bonjour pouvez-vous m'aider s'ils vous plaît ?

Le carré ABCD a ses côtés de longueur 8 cm. Le point K appartient au segment [DC]. On pose x = DK.
On considère le carré IJDK et le triangle ABI tous deux à l’intérieur du carré ABCD.
On cherche la valeur xe de x telle que l’aire du carré IKDJ soit égale à celle du triangle ABI.

Proposer une méthode graphique ou algébrique pour obtenir cette valeur. Appliquer votre méthode et donner la valeur trouvée.

Bonjour Pouvezvous Maider Sils Vous Plaît Le Carré ABCD A Ses Côtés De Longueur 8 Cm Le Point K Appartient Au Segment DC On Pose X DK On Considère Le Carré IJDK class=

Sagot :

Jpmorin3

bjr

méthode algébrique

on calcule l'aire du carré : la mesure de son côté est x

on calcule l'aire du triangle : base : AB = 8

hauteur IH = 8 - x

en écrivant l'égalité des aires on obtient une équation que l'on résout

aire carré : x²

aire triangle : (AB x IH) / 2 = 8 (8 - x) / 2

= 4 (8 - x)

32 - 4x

ces aires seront égales si et seulement si

x² = 32 - 4x

x² + 4x - 32 = 0

on calcule le discriminant

Δ = 4² - 4 x (- 32) = 144 = 12²

il y a deux racines

x1 =( -4 + 12) / 2 = 4 et x2 = (- 4 -12) / 2 = -8

on cherche une longueur, donc un nombre positif. On exclut -8

il y a une solution qui est 4

Cela correspond au point K au milieu du segment [DC]

on vérifie

la carré a pour côté 4 : aire 16 cm²

le triangle a pour hauteur 4 : aire (8 x 4) / 2 = 16 cm²

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