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(O,I,J) est un repère orthonormé du plan. Soit les points A ( -5;-1 ) B (4;-1) et M ( x;2 ). Determiner dans chacun des cas suivants la ou les valeurs de x telles que M vérifie : a : Le triangle ABM est isocèle en M, b : le triangle ABM est rectangle en A, c : le triangle ABM est rectangle en B
Pour que le triangle ABM soit isocèle en M il faut que les distance AM et BM soit identiques, donc on les calcule :
[tex]AM=\sqrt{(xm-xa)^{2}+(ym-ya)^{2}}[/tex]
[tex]BM=\sqrt{(xm-xb)^{2}+(ym-yb)^{2}}[/tex]
Tu remplace :
[tex]AM=\sqrt{(x+5)^{2}+(2+1)^{2}}[/tex]
[tex]BM=\sqrt{(x-4)^{2}+(2+1)^{2}}[/tex]
On cherche x pour que AM = BM on a l'equation :
[tex]\sqrt{(x+5)^{2}+(2+1)^{2}}=\sqrt{(x-4)^{2}+(2+1)^{2}}[/tex]
[tex](x+5)^{2}+(2+1)^{2}=(x-4)^{2}+(2+1)^{2}[/tex]
Ensuite je te laisse chercher les valeurs de x à partir de là
C'est beaucoup trop calculatoir pour que je te le fasse a l'ordi alors je te laisse faire, je suis sûr que t'y arrivera ;)
Pour que le triangle soit rectangle en A, tu utilise le même principe de distance sauf que cette fois tu utilise le théorème de pythagore
AM²+AB²= BM²
Pour que le triangle soit rectangle en B, tu utilise le même principe de distance
BM²+BA²= AM²