Existe-t-il une fonction polynôme de degré 3 dont la courbe
représentative passe par les points, de coordonnées (0;0) et (1;1), et
admette en ces deux points des tangentes parallèles à l'axe des
abscisses ?
une fonction polynôme de degré 3 s'écrit :
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Les tangentes sont parallèles à l'axe des abscisses, donc la dérivée est nulle en x = 0 et x = 1
f'(0) = f'(1) = 0
D'ou c = 0
et 3a + 2b = 0
Comme a + b + c = 1 et que c = 0, on a donc le système :
3a + 2b = 0
a + b = 1
Tu peu maintenant trouver a et b, et comme tu sais que c
= d = 0,
tu trouves f(x) = -2x³ + 3x²
