Salut,
Partie A :
1. La fonction f est une fonction linéaire (b=0)
la fonction g est une fonction affine
2.
f est croissante sur |R, en effet, le coefficient directeur est positif (a=3), donc la fonction est croissante.
g est décroissante sur |R, en effet , le coefficient directeur est négatif (a=-1/2), donc la fonction est décroissante.
3.
Les deux courbes étant des droites, f(x) passe par 0, et par 3, tu as donc la droite Cf qui passe par (0;0) et par (1;3).
g(x) est aussi une courbe, qui passe par (0;8) et par (2;7)
4.
f(x) = g(x)
3x = 8-1/2x
3x + 1/2x = 8
6/2x + 1/2x = 8
7/2x = 8
7x = 16
x = 16/7
5.
g(x) ≥ 10
8-1/2x ≥10
-1/2x ≥2
1/2x ≤ -2
x ≤ -4
S = ] - [tex]\infty[/tex] ; -4]
Partie B :
On sait que ABC est un triangle rectangle en A, selon le théorème de pythagore :
1.
BC² = AC² + AB²
BC² = 4² + 3²
BC² = 16 + 9
BC² = 25
BC = √25
BC = 5
2.
a.
On sait que P appartient à [AB], de plus le point P est distinct de A et B, donc la distance BP ne peut être nulle (sinon confondu à B) et ne peut être égale à 4 (sinon confondu à A), donc x ∈ ]0;4[
b.
On sait que APMQ rectangle, donc (PM) perpendiculaire à (AB), et que ABC triangle rectangle, donc (AC) perpendiculaire à (AB) or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entres-elles, donc (PM) // (AC). Selon le théorème de Thalès :
[tex] \frac{BP}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{MP}{CA} \\
\frac{x}{4} = \frac{BM}{5} = \frac{MP}{3} \\
BM = \frac{5x}{4} \\\
MP = \frac{3x}{4} [/tex]
3a.
Dans BPM,
on a : BM = 5x/4 , MP = 3x/4, BP = x
BM + MP + BP = [tex] \frac{5x}{4} + \frac{3x}{4} + x = \frac{5x + 3x + 4x}{4} = \frac{12x}{4}= 3x [/tex]
Dans APMQ,
On a : AP = 4-x, PM = 3x/ 4
2*(AP + PM) = [tex]2*( \frac{3x}{4} + 4-x) \\ 2( \frac{3x + 16 - 4x}{4} ) \\ 2*\frac{-x+16}{4} \\ \frac{-2x + 32}{4} = \frac{-x}{2} + \frac{32}{4} = -\frac{1}{2} x + 8[/tex]
Bonne soirée !
