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Sagot :
Bonsoir,
Loi de probabilité de X :
[tex]P(X=0)=\dfrac{1}{8}\\\\ P(X=1)=\dfrac{3}{8}\\\\P(X=2)=\dfrac{3}{8}\\\\P(X=3)=\dfrac{1}{8}[/tex]
Espérance de X :
[tex]E(X)=0\times\dfrac{1}{8}+1\times\dfrac{3}{8}+2\times\dfrac{3}{8}+3\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Variance de X :
[tex]V(X)=(0-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{1}{8}+(1-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{3}{8}+(2-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{3}{8}+(3-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{1}{8}\\\\=\dfrac{24}{32}=\dfrac{3}{4}[/tex]
Ecart-type de X : [tex]\sigma(X)=\sqrt{V(X)}\\\\\sigma(X)=\sqrt{\dfrac{3}{4}}\\\\\sigma(X)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
1. Si X = 0, alors S = -1 - 1 - 1
= -3
Si X = 1, alors S = 3 - 1 - 1
= 1
Si X = 2, alors S = 3 + 3 - 1
= 5
Si X = 3, alors S = 3 + 3 + 3
= 9.
La relation S = 4X - 3 est vérifiée par ces 4 relations.
2. E(S) = 4E(X) - 3.
3. Si X = 0, alors S' = -3 - 3 - 3
= -9
Si X = 1, alors S' = -3 - 3 + 3
= -3
Si X = 2, alors S' = 3 + 3 - 3
= 3
Si X = 3, alors S' = 3 + 3 + 3
= 9.
La relation S' = 6X - 9 est vérifiée par ces 4 relations.
E(S ' ) = 6*E(X) - 9
= 6 * (3/2) - 9
= 0
Maxime aurait pu espérer avoir une note égale à 0.
Loi de probabilité de X :
[tex]P(X=0)=\dfrac{1}{8}\\\\ P(X=1)=\dfrac{3}{8}\\\\P(X=2)=\dfrac{3}{8}\\\\P(X=3)=\dfrac{1}{8}[/tex]
Espérance de X :
[tex]E(X)=0\times\dfrac{1}{8}+1\times\dfrac{3}{8}+2\times\dfrac{3}{8}+3\times\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{2}[/tex]
Variance de X :
[tex]V(X)=(0-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{1}{8}+(1-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{3}{8}+(2-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{3}{8}+(3-\dfrac{3}{2})^2\times\dfrac{1}{8}\\\\=\dfrac{24}{32}=\dfrac{3}{4}[/tex]
Ecart-type de X : [tex]\sigma(X)=\sqrt{V(X)}\\\\\sigma(X)=\sqrt{\dfrac{3}{4}}\\\\\sigma(X)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
1. Si X = 0, alors S = -1 - 1 - 1
= -3
Si X = 1, alors S = 3 - 1 - 1
= 1
Si X = 2, alors S = 3 + 3 - 1
= 5
Si X = 3, alors S = 3 + 3 + 3
= 9.
La relation S = 4X - 3 est vérifiée par ces 4 relations.
2. E(S) = 4E(X) - 3.
3. Si X = 0, alors S' = -3 - 3 - 3
= -9
Si X = 1, alors S' = -3 - 3 + 3
= -3
Si X = 2, alors S' = 3 + 3 - 3
= 3
Si X = 3, alors S' = 3 + 3 + 3
= 9.
La relation S' = 6X - 9 est vérifiée par ces 4 relations.
E(S ' ) = 6*E(X) - 9
= 6 * (3/2) - 9
= 0
Maxime aurait pu espérer avoir une note égale à 0.
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