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Bonjour, merci de bien vouloir m'aider pour mon devoir de math.

1) On considère la droite d qui a pour équation (2x-6)/4= (3y+6)/12= 4-z et le point A (1;-2;3)

Déterminer les équations paramétriques et cartésiennes du plan pi contenant la droite d et passant par A

                                                                 

2) Déterminer l'intersection de la droite d = x= k-1

                                                                  y= 3-2k

                                                                  z= 2+3k

et du plan pi = 2x-y+3z+10= 0

 

3) a)

Déterminer les équations paramétriques de la droite d passant par l'origine et parrallèle à la droite d'= x-y+z+3=0

                                     5x-y+2z-3=0

b) établir l'équation cartésienne du plan contenant ces deux droites.

 

Merci beaucoup!

Sagot :

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d'abord, on verifie que A n'est pas un point de la droite donnée.

le plan cherché s'écrit ax+by+cz+d=0 et s'il contient A on a la relation : a-2b+3c+d=0

par ailleurs il contient (x,y,z) verifiant l'équation de la droite donc les points

(3,-2,4) (avec 0 pour valeur commune des 3 expressions 2x-6)/4= (3y+6)/12= 4-z

et ( 5 ,1,3) (avec 1 comme valeur commune)

ainsi on a aussi 3a-2b+4c+d=0 et 5a+b+3c+d=0

y a plus qu'à resoudre...

 

en 2 c'est plus simple : un point de la droite est dans le plan si k vérifie l'équation :

2(k-1)-(3-2k)+3(2+3k)+10=0 soit 13k+1=0 et k=-1/13 ce point est (-14/13,41/13,23/13)

 

3a si elle est // a la droite elle est // a chaque plan...

 

Danielwenin

1) Soit ax+by+cz+d=0 l'équation de P1

il contient la droite d'équation  (x-3)/2=(y+2)/4=(z-4)/-1

donc on peut dire que 2a+4b-c=0

si a=1 et b=-3/4 alors c=-1

P1 a pour équation x-3/4y-z+d=0 or P1 cpntient A donc 1+3/2-3+d=0 et d=1/2

P1 = x-3/4y-z+1/2=0 ouP1 =  4x - 3y -4z +2 =0

2) d a pour équation (x+1)/1=(y-3)/-2=(z-2)/3

on peut établir le système:

2x-y+3z=-10   2x+2x-1+9x+15=10 13x=-14---> x=-14/13

y=-2x+1

z=3x+5

 

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