Bonsoir,
L'énoncé de l'exercice 1 n'est pas lisible.
Exercice 2
Nous recherchons la longueur d = HI.
Posons x = HBDB
Dans le triangle rectangle DHI,
[tex]tan(\widehat{HBI})=\dfrac{HI}{HB}\\\\tan(38^o)=\dfrac{d}{x}\\\\d=x\times tan(38^o)[/tex]
Dans le triangle AHI,
[tex]tan(\widehat{IAH})=\dfrac{HI}{HA}\\\\tan(24^o)=\dfrac{d}{x+AB}\\\\d=(x+AB)\times tan(24^o)[/tex]
D'où
[tex]x\times tan(38^o)=(x+AB)\times tan(24^o)\\x\times tan(38^o)=x\times tan(24^o)+AB\times tan(24^o)\\x\times tan(38^o)-x\times tan(24^o)=AB\times tan(24^o)\\x\times (tan(38^o)- tan(24^o))=AB\times tan(24^o)\\x=\dfrac{AB\times tan(24^o)}{tan(38^o)- tan(24^o)}[/tex]
Par conséquent,
[tex]d=x\times tan(38^o)}\\\\d=\dfrac{AB\times tan(24^o)}{tan(38^o)- tan(24^o)}\times tan(38^o)}[/tex]
Or la distance AB est parcourue à une vitesse de 22 km/h pendant 12 minutes, soit 1/5 d'heure.
Donc, AB = 22 * (1/5) = 4,4 km.
On en déduit que :
[tex]d=\dfrac{4,4\times tan(24^o)}{tan(38^o)- tan(24^o)}\times tan(38^o)}\\\\d\approx4,55[/tex]
Le voilier passera donc à environ 4,6 km de l’îlot.
