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Skuu
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Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par :
f(x)=x²-6x+8 (forme 1)
1) Montrer que les expressions suivantes sont égales a f(x) pour tout réel x.
(x-2)(x-4) (forme 2) et (x-3)² - 1 (forme 3)
2) Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme la mieux adaptée.
a. Calculer f(x)
b. Résoudre l'équation f(x) = o
c. Déterminer les antécédents de 8 par la fonction f.
d. Déterminer les nombres ayant pour image 3 par la fonction f.

Merci a celui/celle qui m'aideras !

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) (x-2)(x-4) = x² - 4x - 2x + 8 = x² - 6x + 8 = f(x)

  (x-3)² - 1 = x² - 6x + 9 - 1 = x² - 6x + 8 = f(x)

2) a) tu n'as pas mis pour quelle valeur de x

    b) f(x) = 0 ⇔ (x-2)(x-4) = 0 ⇔ x = 2 ou x = 4

        S = {2 ; 4}

   c) f(x) = 8 ⇔ x² - 6x + 8 = 8 ⇔ x² - 6x + 8 - 8 = 0 ⇔ x² - 6x = 0

                   ⇔ x(x-6) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 6

     Les antécédents de 8 par f sont 0 et 6

   d) f(x) = 3 ⇔ (x-3)² - 1 = 3 ⇔ (x-3)² - 1 - 3 = 0 ⇔ (x-3)² - 4 = 0

                   ⇔ (x-3)² - 2² = 0 ⇔ (x-3+2)(x-3-2) = 0 ⇔ (x-1)(x-5) = 0

                   ⇔ x = 1 ou x = 5

     Les nombres ayant pour image 3 par la fonction f sont 1 et 5

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