Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Exercice 1
1) ( x + 3 )² = x² + 6x + 9
( x - 1 ) ( x - 2 ) = x² - 2x - x + 2 = x² - 3x + 2
A = ( x² + 6x + 9 ) - ( x² - 3x + 2 ) = x² + 6x + 9 - x² + 3x - 2 = 6x + 3x + 9 - 2 = 9x + 7
2) il faut calculer a pour x = 10 000
le résulta sera : 9 . 10 000 + 7 = 90 007
Exercice 2
1) voir division en annexe
2) 3 587 = 326 * 11 + 1
3) non car le reste vaut 1
Exercice 3
1) pour trouver tous les diviseurs de 126, il faut tester la divisibilité de 126 par les nombres premiers inférieurs à 21 car 126 est divisible par 6 et le quotient est 21.
2) la décomposition de 126 en facteurs premiers donne : 126 = 2 * 3² * 7
les diviseurs de 126 sont : 1, 2, 3, 7, 2*3=6, 2*7=14, 3*7=21, 2*3*3 = 18, 2*3*7 = 42, 3*3*7 = 63, 2*3*3*7=126
3) la décomposition de 147 en facteurs premiers donne : 147 = 3 * 7²
les diviseurs de 147 sont : 1, 3, 7, 3*7=21, 7*7=49, 3*7*7=149
4) les nombres 126 et 149 ne sont pas premiers entre eux car ils ont des diviseurs communs autres que l'unité (3, 7 et 21)
Bonus
Le résultat n'est pas entièrement correct car la calculatrice est réglée pour afficher des nombres en notation scientifique avec 5 décimales exactes.
Pour avoir un résultat correct il eut fallu 10 décimales exactes.
100 001 = 100 000 + 1 = 10^5 + 1 (^=exposant)
( 100001 )² = ( 10^5 + 1 )² = ( 10^5 )² + 2 x 10^5 x 1 + 1² = 10^10 + 2 x 10^5 + 1 = 10 000 000 000 + 200 000 + 1 = 10 000 200 001
