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Bonjour,
remettons un peu d'ordre dans tout ça.
Alors : posons d'abord les bases :
Dans une suite arithmétique, la somme des termes est : S(n) = n * ( U1 +Un) /2 ou U1 est le premier terme et Un le dernier.
Un = U1 + (n-1) R
Ou R est la raison de ma suite, U1 mon premier terme (si ma suite ne commence pas à U0) et "n" le rang du terme dans la suite.
Ici on sait que R = 1 puisque à chaque étage on ajoute une canette en plus qu'a l'étage précédent.
On sait aussi qu'il y a 91 canettes en tout.
On a donc : 91 = n * ( 1 + (1 + (n-1) / 2
91 = n * ( 2+ n -1) / 2
91 = n * ( 1+n) / 2
91 = ( n +n² ) / 2
182 = n +n²
on cherche "n" donc on va réosudre l'équation du second degré suivante :
n²+n - 182 = 0
on cherche delta = 1²- 4 ( 1 * -182)
= 1 + 728
= 729 et on note que √729 = 27
delta est positif donc deux solutions :
s1 = (-1 +27 ) /2 = 26 /2 = 13 et s2 = (-1-27 ) / 2 = (-28) /2 = -14
Comme on cherche un "rang" on va garder la valeur positive.
Conclusion : Il faut 13 rangée pour faire la pyramide .
Conclusion bonus : la dernière rangé aura : U13 = 13 cannettes.
On peut se rassurer en faisant le calcul "à" la main :
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13 = 91