Données :
ABC est un triangle rectangle en A.
[tex]x[/tex] = nombre positif
BC = ([tex]x[/tex] + 7 (c'est l'hypoténuse du triangle ABC)
AB = 5 (c'est le petit côté du triangle ABC rectangle en A)
Résolution :
Si on utilise le théorème de Pythagore on a le carré de l'hypoténuse est égale au carré de la somme des deux autres côtés.
On sait que BC est l'hypoténuse du triangle rectangle ABC.
d'où BC² = AB² + AC²
Comme on cherche AC² (le grand côté du triangle ABC) alors l'opération sera inversée comme ceci : AC² = BC² - AB²
Calcul :
AC² = ([tex]x[/tex] + 7)² - 5²
([tex](x + 7)^{2} [/tex] m'a fait penser à une identité remarquable, ok ?
(A+B)² = a² +2ab+b²
On applique :
AC² = [tex] x^{2} [/tex] + 14x + 49 - 25
AC² =[tex]x^{2} [/tex] + 14[tex]x[/tex] + 24
Conclusion de la démonstration :
AC² est égal à [tex] x^{2} [/tex] +14[tex]x[/tex]+24
