Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
A=(1;2)
B=(0;1)
La tangente passe par les points A et B:
y-1=x*(2-1)/(1-0) ==> y=x+1
2) Je te laisse le soin de trouver graphiquement les tangentes.
f'(x)=(4x/(x+1))'=(4(x+1)-4x)/(x+1)²=4/(x+1)²
a)
x=2, y=4*2/(2+1)=8/3
f'(2)=4/9 ==> y-8/3=(x-2)4/9 ==> y=4/9*x+16/9
b)
x=5, y=20/6
f'(5)=4/36 ==> y-20/6=(x-5)*4/36 ==> y=4/36*x+100/36
c)
x=8,y=32/9
f'(8)=4/81 ==> y-32/9=(x-8)*4/51 ==> y=4/81*x+256/81
4)
t=0
f'(0)=4/(0+1)²=4
Equation de la tangente:
x=0,y=0
f'(0)=4
y=4x
4b) voir fichier joint
5)
f'(x)=1/4
[tex]\dfrac{4}{(t+1)^2}=\dfrac{1}{4} \\\\(t+1)^2=16\\(t+1-4)(t+1+4)=0\\t=3\ ou\ t=-5\ (impossible)\\[/tex]
Donc oui si t=3
