Bonjour ;)
Pour résoudre la première question, il te suffit de développer les deux parenthèses et de regroupes tous les x ensemble et tous les nombres ensemble : tu obtiens alors :
[tex] 10x - 6 - 14 + 2x - 4x - 12 = 0 \Longrightarrow 8x = 32 \Longrightarrow \boxed{x = 4} [/tex]
Pour la deuxième question, il faut que tu trouves le nombre de palmiers qu'il possède : C'est l'inconnue, appelons-la [tex]x[/tex]. Au début, il fait un carré de palmiers, notons [tex]y[/tex] le nombre de palmiers qu'il a mis de chaque côté. Au début, il a donc réparti [tex]y^2[/tex] palmiers en carré et il lui en reste 52 : On a donc une première équation :
[tex] y^2 + 52 = x [/tex]
Il réessaye en faisant un carré de côté [tex}]y+4[/tex]. Cette fois-ci il lui manque 60 palmiers donc de la même manière on a l'équation :
[tex] (y+4)^2 - 60 = x [/tex]
Les deux membres de gauche sont égaux au même nombre, donc sont forcément égaux. On arrive alors à une autre équation que tu vas pouvoir résoudre en utilisant les (bien connues...) identités remarquables :
[tex] y^2 + 52 = (y+4)^2 - 60 [/tex]
En développant :
[tex]y^2 +52 = y^2 + 8y + 16 - 60 [/tex]
Les deux [tex]y^2[/tex] se simplifient et te permettent de résoudre facilement l'équation :
[tex] 8y = 96 \Longrightarrow y = 12 [/tex]
On sait donc combien de palmiers constituaient le côté du carré, et on peut donc déterminer le nombre de palmiers que le gars possède :
[tex]x = 12^2 + 52 = 196 [/tex]
Enfin, il reste à savoir si on peut faire un carré parfait avec les palmiers. Calcule la racine de 196 et tu verras que ça fait 14 ! Il peut donc de faire un carré parfait de 14 palmiers de côté.
