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Sagot :
Il peut déja être judicieux d'exprimer [tex](T_n)_{n \in \mathbb{N}}[/tex] en fonction seulement de la suite [tex](v_n)_{n \in \mathbb{N}}[/tex] :
[tex] \forall n \in \mathbb{N} T_n = -2(500-v_n) + 3v_n = 5 v_n - 1000 [/tex]
Puis il reste seulement à utiliser l'expression géométrique de la suite [tex]T[/tex] pour exprimer [tex]v[/tex] en fonction de [tex]n[/tex] :
[tex] \forall n \in \mathbb{N} 5 v_n = 1000 - \frac{100}{2^n} \Longrightarrow \boxed{\forall n \in \mathbb{N} v_n = 200 - \frac{20}{2^n}} [/tex]
Il te reste simplement à déterminer la deuxième suite :
[tex] \forall n \in \mathbb{N} u_n = 500 - v_n \Longrightarrow \boxed{ u_n = \frac{20}{2^n} - 300}} [/tex]
[tex] \forall n \in \mathbb{N} T_n = -2(500-v_n) + 3v_n = 5 v_n - 1000 [/tex]
Puis il reste seulement à utiliser l'expression géométrique de la suite [tex]T[/tex] pour exprimer [tex]v[/tex] en fonction de [tex]n[/tex] :
[tex] \forall n \in \mathbb{N} 5 v_n = 1000 - \frac{100}{2^n} \Longrightarrow \boxed{\forall n \in \mathbb{N} v_n = 200 - \frac{20}{2^n}} [/tex]
Il te reste simplement à déterminer la deuxième suite :
[tex] \forall n \in \mathbb{N} u_n = 500 - v_n \Longrightarrow \boxed{ u_n = \frac{20}{2^n} - 300}} [/tex]
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