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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Je suppose que tu n'as pas relu ce que tu as envoyé !!
1)
Soient 0 ≤ a < b.
C'est sûrement ce que tu aurais dû écrire ??
On parle de la fonction carrée donc :
f(b)=b²
f(a)=a²
f(b)-f(a)=b²-a²
On applique la 3ème identité remarquable :
f(b)-f(a)=b²-a²=(b-a)(b+a)
b)
Comme on a posé : a < b , alors (b-a) > 0.
Je suppose que tu comprends que si b est > a , alors (b-a) > 0.
Par ailleurs , comme nous sommes dans les nbs positifs : (b+a) > 0.
c)
Les deux facteurs soulignés sont positifs donc leur produit est positif .
Donc :
f(b)-f(a) > 0
d)
Donc :
f(b) > f(a).
Sur [0;+inf[ on est parti de b > a pour arriver à f(b) > f(a).
Ce qui prouve que sur [0;+inf[ , la fonction carrée est croissante.
2)
Soient a < b ≤ 0 ( On est donc dans les nbs négatifs).
On a toujours :
f(b)-f(a)=(b-a)(b+a)
Comme a < b , alors (b-a) > 0.
MAIS : (a+b) < 0 puisque nous additionnons deux nbs négatifs.
Le produit des 2 facteurs soulignés est négatif puisque l'un des facteurs est positif et l'autre négatif.
Donc :
f(b)-f(a) < 0
Donc :
f(b) < f(a).
Sur ]-inf; 0] on est parti de b > a pour arriver à f(b) < f(a).
Ce qui prouve que sur ]-inf;0] , la fonction carrée est décroissante.
Ne me demande pas plus d'explications : je ne peux pas faire mieux.