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Sagot :
Dans un club sportif, 1/12 des adhérents ont moins de 30 ans et les 3/4 des autres ont plus de 50 ans
Calculer la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans
1/12 ont moins de 30 ans
3/4 = 3 x 3 / 4 x 3 = 9/12 ont plus de 50 ans
12/12 - (9/12 + 1/12) = 2/12 = 1/6
1/6 des adhérents ont entre 30 et 50 ans
b) Déterminer le PGCD des nombres 693 et 819 puis en déduire la forme irréductible de Q=693/819
On va la calculer par la méthode d'Euclide :
819 : 693 = 1 x 693 + 126
693 : 126 = 5 x 126 + 63
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 63
693/819 = 63 x 11 / 63 x 13 = 11/13
c) On pose N = Q + 80/13. Démontrer que N est un nombre entier.
N = Q + 80/13
N = 11/13 + 80/13
N = 91/13
N = 7 C'est un nombre entier
d) Calculer le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C= 462/65
462 : 65 = 7 x 65 + 7
65 : 7 = 9 x 7 + 2
7 : 2 = 3 x 2 + 1
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1.
C = 462/65
Cette fraction est irréductible car son PGCD = 1 (donc : 1 x 462 / 1 x 65)
Calculer la fraction des adhérents qui ont entre 30 et 50 ans
1/12 ont moins de 30 ans
3/4 = 3 x 3 / 4 x 3 = 9/12 ont plus de 50 ans
12/12 - (9/12 + 1/12) = 2/12 = 1/6
1/6 des adhérents ont entre 30 et 50 ans
b) Déterminer le PGCD des nombres 693 et 819 puis en déduire la forme irréductible de Q=693/819
On va la calculer par la méthode d'Euclide :
819 : 693 = 1 x 693 + 126
693 : 126 = 5 x 126 + 63
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 63
693/819 = 63 x 11 / 63 x 13 = 11/13
c) On pose N = Q + 80/13. Démontrer que N est un nombre entier.
N = Q + 80/13
N = 11/13 + 80/13
N = 91/13
N = 7 C'est un nombre entier
d) Calculer le PGCD de 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction C= 462/65
462 : 65 = 7 x 65 + 7
65 : 7 = 9 x 7 + 2
7 : 2 = 3 x 2 + 1
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 1.
C = 462/65
Cette fraction est irréductible car son PGCD = 1 (donc : 1 x 462 / 1 x 65)
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