Exercice 1
Définition de l'aire d'un triangle = (base × hauteur) / 2
Donc les expressions pouvant donner l'aire ne peut être qu'une expression comprenant une division par 2.
Les dimensions du triangles sont :
Base = x + 3
Hauteur = 10
Nous avons deux expressions
1) 10 (x+3) /2 = (10x + 30) /2 => 30 ne correspond à aucune valeur du triangle
2) 10x + 3 /2 = (10x + 3) / 2 => correspond aux mesures du triangle
10 x + 3 /2 est donc l'expression qui correspond à l'aire du triangle ABC.
Exercice 2
Carré : (x + 2)(x + 2) = x² + 2x +2x +4 = x² +4x +4
Rectangle : (x +3)(x +1) = x² +x +3x +3 = x² +4x +3
Les deux aires semblent différentes.
Je vérifie avec des exemples :
Si x = 2
Aire du carré : côté × côté
On a pour le carré : (2+2)(2+2) = 16
Aire du rectangle : Longueur × largeur
On a pour le rectangle : (2+3)(2+1) = 15
Si x = 3
côté du carré : (3 + 2)(3+2) = 9 + 6 + 6 +4=25
Aire du rectangle (5+3)(5+1) = 25 +5 +15 +3= 48
Conclusion : on ne peut pas dire que l'affirmation "ce carré et ce rectangle ont la même aire quelle que soit la valeur de x" est exacte.
Exercice 3
Données :
AB = 3,30 m
SO = 2,80 m
I est milieu de [BC]
Résolution :
La base de la pyramide étant carrée on a AB = BC = CD = DA = 3,30 m
On veut calculer SC.
[SC] est l'hypoténuse du triangle rectangle SOC, dont les deux autres côtés sont :
- la hauteur [SO],
- la demi-diagonale [OC] du carré ABCD.
Il faut donc d'abord calculer la longueur de la demi-diagonale [OC].
Diagonale d'un carré = côté √2
AC = AB × [tex] \sqrt{2} [/tex] = 3,30 × [tex] \sqrt{2} [/tex]
donc OA =(3,30 √2)/2.
OA = 2,33 m
On applique ensuite le théorème de Pythagore pour connaître l'hypoténuse du triangle SOC rectangle en O.
SC² = OA² + SO²
SC² = 2,33² + 2,8²
SC² = 5,4289 + 7,84
SC² = √13,2689
SC = 3,64
La mesure de l'arête SC de la pyramide SABCD est de 3,64 m
a) Calcul de SI : Hauteur de BSC triangle isocèle en S.
Je propose de calculer avec le théorème de Pythagore la mesure de SI.
BI = IC = 3,30 / 2= 1,65 m
BSC = SIB + SIC
or SIB et SIC sont rectangles en I
SC² = SI² + IC²
3,64² = SI² + 1,65²
13,2496 = SI² + 2,7225
13,2496 - 2,7225 = SI²
10,5271 = SI²
3,24 = SI
SI mesure 3,24 m
b) Calculer le prix du verre nécessaire à la réalisation de cette pyramide (sachant qu'un mètre carré de ce verre coûte 350€.
Aire d'une face = (base x hauteur) / 2
(3,30 × 3,24)/2= 10,70/2 = 5,35 m²
La pyramide ayant 4 faces vitrées alors la surface sera 4 fois plus grande,
soit 5,35 × 4 = 21,40 m²
La surface vitrée de cette pyramide est de 21,40 m³
Le coût pour pour l'achat du verre est de 350 × 21,40 = 7 490 €
c) Volume de la pyramide
Volume de la pyramide = [tex] \frac{1}{3} [/tex] aire de la base × hauteur
Calcul de cette pyramide = [tex] \frac{1}{3} [/tex] 10,89 × 3,24
Le volume de la pyramide est de 11,77 m³
Le diffuseur acheté par Paul pour une pièce de 5 m³ est par conséquent insuffisant pour parfumer le volume de cette pyramide.
J'espère avoir pu t'aider.
