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Bonsoir,
f(x) = bx³ + cx - 2 f ' (x) = 3bx² + c
équation de la tangente au point d'abscisse 1 : ou point "a"
y = -7x - 5
ou f ' (1)(x - 1) + f(1) alors on en déduit que
( 3b + c)( x - 1) + (b + c - 2 ) = -7x - 5
3bx - 3b + cx - c + b + c - 2 = -7x - 5
(3b +c)x - 2b - 2 = -7x - 5 d'où système à résoudre
3b +c = -7 et -2b - 2 = -5
-2b = -3
b = 3/2
3(3/2) + c = -7
c = -7 - (9/2)
c = -23/2
La fonction sera :
f(x) = (3/2)x³ - (23/2)x - 2
Voir pièce jointe pour vérif.
Bonne soirée
Réponse : Bonsoir,
Il faut que:
[tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)=-7x-5\\f'(1)=3b \times 1^{2}+c=3b+c\\y=(3b+c)(x-1)+b+c-2=-7x-5\\y=3bx-3b+cx-c+b+c-2=-7x-5\\y=(3b+c)x-2b-2=-7x-5[/tex]
On obtient donc le système d'équations suivant, à deux inconnues b et c:
[tex]\left \{ {{3b+c=-7} \atop {-2b-2=-5}} \right. \left \{ {{{3b+c=-7} \atop {-2b=-3}} \right. \left \{ {{3b+c=-7} \atop {b=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{3 \times \frac{3}{2}+c=-7 } \atop {b=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{c=-7-\frac{9}{2}} \atop {b=\frac{3}{2}}} \right. \left \{ {{c=-\frac{23}{2}} \atop {b=\frac{3}{2}}} \right.[/tex]
Donc f(x)=[tex]\frac{3}{2}x^{3}-\frac{23}{2}x-2[/tex]