RĂ©ponse :
Explications Ă©tape par Ă©tape
ex 109)
Chaque fois que la passe au rang supérieur (n+1) on ajoute 3 cubes donc C(n+1)=Cn+3 ceci est une suite arithmétique de raison:
r=C(n+1)-C(n)=3
que l'on peut Ă©crire Cn=C1+3*(n-1)=1+3n-3=-2+3n
Cn =-2+3n à partir du rang n>ou=1 car Cn ne peut pas être<0 (on ne peut pas matérialiser -2cubes)
C1000=-2+3*1000=2998
ex113
a) si M(n+1)-Mn=-0165 Mn
on a M(n+1)=-0165Mn+Mn=Mn(1-0165)=0,835 Mn
on note que M(n+1)/Mn=0,835 la suite Mn est donc une suite géométrique de raison q=0,835
b) Mn=Mo*0835^n
c) Avec calculatrice prends Mo=1 par exemple et tape 1*0,835=...*0,835=......*0,835=......jusqu'à obteinr 0,5 et tu comptes le nombre de fois que tu as tapé 0,835
Mathématiquement il faut résoudre Mo*0,835^n=Mo/2
après simplificationpar Mo on a 0,835^n<1/2
on passe par le ln (log népérien)
n*ln0,835=ln1-ln2 or ln 1=0
n>-ln2/ln0,835=3,8 jours (nota: on inverse le sens de l'inégalité car ln0,835 est <0)
A partir du 4éme jour la masse de radon sera inférieure à la moitié de sa masse initiale.
