Il y 6 façons de faire 9 avec 3 chiffres de 1 à 6, et 6
façons de faire 10 avec des nombres de 1 à 6.
9 :
1 ;2 ;3
1 ;3 ;5
1 ;4 ;4
2 ;2 ;5
2 ;3 ;4
3 ;3 ;3
10 :
1 ;3 ;6
1 ;4 ;5
2 ;2 ;6
2 ;3 ;5
2 ;4 ;3
3 ;3 ;4
Le duc à fait l’erreur de considérer toutes ces issues comme
équiprobables. Mais ce n’est pas le cas,
Par exemple prenons les nombres (1 ;2 ;3) :
il y a 6 suites possibles :
123
132
213
231
312
321
Par contre si l’on prend les triplés qui comportent 2 mêmes
chiffres par exemple (1 ;4 ;4), il n’y a que 3 suites possibles
144
414
441
Et si l’ on prend les triplés avec 3 mêmes chiffres 333, il
n’y a qu’une suite possible.
Or pour faire 9, il y a un triplé (3 ;3 ;3) et
pour le 10 il n’y en a pas. Le Duc a omis de considérer cette différence.
Pour faire 9
1 ;2 ;3 : 6 suites
1 ;3 ;5 : 6 suites
1 ;4 ;4 : 3 suites
2 ;2 ;5 : 3 suites
2 ;3 ;4 : 6 suites
3 ;3 ;3 : 1 suite
Total : 25 suites possibles, proba 25/216
Pour faire 10 :
1 ;3 ;6 : 6 suites
1 ;4 ;5 : 6 suites:
2 ;2 ;6 : 3 suites
2 ;3 ;5 : 6 suites
2 ;4 ;3 :6 suites
3 ;3 ;4 : 3 suites
Total : 30 suites possibles : proba 30/216
