1°) Construction me semble assez explicite : Un carré KLM par exemple 5 sur 5 cm.
K en haut à gauche et N en bas à gauche.
L en haut à droite et M en bas à droite.
Avec le compas tu piques sur N (avec une ouverture à 5 cm) puis tu traces un arc de cercle vers la droite.
Puis tu piques sur le point K et tu traces un arc de cercle qui croise le précédent.
Le point d'intersection est le point P. Il doit être à l'intérieur du carré.
Tu prolonges NP au delà de P pour couper [LM] en R.
Tu prolonges KP au delà de P pour couper [LM] en Q
Suis pas à pas mes indications, tu devrais obtenir une figure correcte qui ressemble à un carré avec un tipi d'indien dedans !!
2°)Les angles NKP , KPN et RPG sont les angles du triangle équilatéral KPN.
Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Comme dans un triangle équilatéral les côtés sont de même mesure (5 cm) alors les angles sont égaux.
D'où 180 /3 = 60°.
Chaque angle du triangle équilatéral KPN mesure 60°.
3°) (KN) // (LM)
Les angles PQR et NKP sont alternes internes, ils sont donc égaux or l'angle PQR = 60° donc l'angle NKP est égal à 60°.
4°) L'angle PRQ est égal à 180° - (60 + 60) = 60°
Ainsi les trois angles du triangle PQR valent 60° donc il est équilatéral.
