Bonsoir,
f(x) = |-2x+1| + |x+3|
1) [tex]|-2x+1| = \left\lbrace\begin{array}l -2x+1\ \ \ si\ \ \ -2x+1 \ge 0\ \ \ (x\le \dfrac{1}{2})\\\\2x-1\ \ \ si\ \ \ -2x+1 < 0\ \ \ (x>\dfrac{1}{2}) \end{array}[/tex]
[tex]|x+3| = \left\lbrace\begin{array}l x+3\ \ \ si\ \ \ x+3 \ge 0\ \ \ (x\ge -3)\\\\-x-3\ \ \ si\ \ \ x+3 < 0\ \ \ (x<-3) \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|c||cc|c|c|c|cc|} x&-\infty&&-3&&\dfrac{1}{2}&&+\infty \\ |-2x+1|&&-2x+1&7&-2x+1&0&2x-1&\\ |x+3|&&-x-3&0&x+3&\dfrac{7}{2}&x+3&\\ f(x)&&-3x-2&7&-x+4&\dfrac{7}{2}&3x+2& \\ \end{array}[/tex]
f(x) = -3x - 2 si x ≤ -3
= -x + 4 si -3 < x ≤ 1/2
= 3x + 2 si x > 1/2
2) f(x) = 2
a) si x ≤ -3, alors -3x - 2 = 2
-3x = 2 + 2
-3x = 4
x = -4/3
Cette valeur est à rejeter car elle ne satisfait pas la condition x ≤ -3.
b) si -3 < x ≤ 1/2, alors -x + 4 = 2
-x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
Cette valeur est à rejeter car elle ne satisfait pas la condition -3 < x ≤ 1/2
c) si x > 1/2, alors 3x + 2 = 2
3x = 2 - 2
3x = 0
x = 0
Cette valeur est à rejeter car elle ne satisfait pas la condition x > 1/2.
Donc l'équation f(x) = 2 n'admet pas de solution.
Graphique en pièce jointe.
La représentation graphique de la fonction f et la droite d'équation y = 2 n'ont aucun point commun.
