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Sagot :
Une fonction f est dérivable en A appartenant à R. La Ta à la
courbe représentative de f au point A (a;f(a)) est la droite qui passe
par A et de coef.directeur f '(a).
1) démontrer que l'équation réduite de cette tangente est donnée par :
y= f ' (a) (x-a) + f(a).
on sait que y=f'(a)x+p
or A appartient à cette tangente
donc y=f(a) et x=a
donc f(a)=f'(a)*a+p
donc p=f(a)-a*f'(a)
donc on obtient l'équation
y=f'(a)x+f(a)-a*f'(a)
soit encore
y=f'(a)(x-a)+f(a)
2) On considéré la fonction définie sur R par f(x)=x²-3x-1.
a) démontrer que l'équation réduite de la Tangente à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)) est donnée par y=(2a-3)x-a²-1.
f'(x)=2x-3
f'(a)=2a-3
la tangente en a est
y=(2a-3)(x-a)+a²-3a-1
y=(2a-3)x-2a²+3a+a²-3a-1
y=(2a-3)x-a²-1
b) Dire si il existe un point pour lequel la Ta est // à la droite d’équation (y=x) ?
(Ta) // (y=x) si 2a-3=1
donc si a=2
c) Est-ce qu'il existe un point pour lequel la Ta passe par l'origine du repère ??
(Ta) passe par O si -a²-1=0
donc si a²=-1
ce qui est impossible
1) démontrer que l'équation réduite de cette tangente est donnée par :
y= f ' (a) (x-a) + f(a).
on sait que y=f'(a)x+p
or A appartient à cette tangente
donc y=f(a) et x=a
donc f(a)=f'(a)*a+p
donc p=f(a)-a*f'(a)
donc on obtient l'équation
y=f'(a)x+f(a)-a*f'(a)
soit encore
y=f'(a)(x-a)+f(a)
2) On considéré la fonction définie sur R par f(x)=x²-3x-1.
a) démontrer que l'équation réduite de la Tangente à la courbe représentative de f au point A(a;f(a)) est donnée par y=(2a-3)x-a²-1.
f'(x)=2x-3
f'(a)=2a-3
la tangente en a est
y=(2a-3)(x-a)+a²-3a-1
y=(2a-3)x-2a²+3a+a²-3a-1
y=(2a-3)x-a²-1
b) Dire si il existe un point pour lequel la Ta est // à la droite d’équation (y=x) ?
(Ta) // (y=x) si 2a-3=1
donc si a=2
c) Est-ce qu'il existe un point pour lequel la Ta passe par l'origine du repère ??
(Ta) passe par O si -a²-1=0
donc si a²=-1
ce qui est impossible
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