1. On travail dans un repère orthonormé (A,B,D) donc AB = 1
b. Le triangle ABE est un triangle équilatéral donc AB = AE = EB = 1
La hauteur d'un triangle équilatéral coupe la base en son milieu donc AH = AB/2 = 1/2.
La droite (EH) est perpendiculaire à (AB) donc d'après le théorème de Pythagore :
AE² = AH² + EH²
EH² = AE² - AH²
EH² = 1² - (1/2)²
EH² = 1 - 1/4
EH² = 4/4 - 1/4
EH² = 3/4
d'où
EH = V(3/4) (V se lit racine carré)
EH = V3 /2
Donc les coordonnés de E sont (1/2;V3/2)
Les coordonnées de F sont x = AB+EH et y = AH
x = 1 +V3/2
y = 1/2
F = (1+V3/2 ; 1/2)
2. Je suppose que tu es en seconde donc :
tu as les coordonnées de 2 points D(xD;yD) et E(xE;yE)
le coefficient directeur de la droite passant par les points D et E est
(yE-yD)/(xE-xD)
tu as les coordonnées de 2 points D(xD;yD) et F(xF;yF)
le coefficient directeur de la droite passant par les points D et Fest
(yE-yD)/(xE-xD)
Si les 2 coefficients directeurs sont égaux les 2 droites sont confondues.
Vérifions l'équation :
(yE-yD)/(xE-xD) = (yF-yD)/(xF-xD)
E(1/2;V3/2) et D(0,1) et F(1+V3/2 ; 1/2)
(yE-yD)/(xE-xD) = (yF-yD)/(xF-xD) (je fait le produit en croix)
(yE-yD)(xF-xD) = (xE-xD)(yF-yD)
(yE-yD)(xF-xD) - (xE-xD)(yF-yD) = 0
(V3/2 - 1)(1+V3/2) - (1/2)(1/2-1) = 0
V3/2 +3/4 -1 - V3/2 - (1/4-1/2) = 0
3/4 - 4/4 - (1/4-2/4) = 0
-1/4 - (-1/4) = 0
-1/4 + 1/4 = 0
L'équation est vérifiée, les droites (DE) et (DF) sont confondues donc les points D, E et F sont alignés.
