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Bonsoir ,
Toute la journée j’ai essaye de faire cette exercice pour mon Dm et je ne suis pas arrivée donc pouvez-vous m’aider S’il vous plais.
Merci d’avance


Bonsoir Toute La Journée Jai Essaye De Faire Cette Exercice Pour Mon Dm Et Je Ne Suis Pas Arrivée Donc Pouvezvous Maider Sil Vous Plais Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

g(x) = - 2  + (7/(- x + 2)

1) calculer  g(0) , g(-7/3) , g(2 - √3)

g(0) = - 2 + 7/2 = (- 4+7)/2 = 3/2

g(-7/3) = - 2 + (7/((7/3) + 2) = - 2 + (7/13/3) = - 2 + 7/39 = (- 78 + 7)/39

= - 71/39

g(2 - √3) = - 2 + (7/(-(2 - √3) + 2) = - 2 + (7/√3) = - 2 + (7√3/3) = (- 6 + 7√3)/3

2) montrer que, pour tout x ∈ R\ {2}

   on a,   g(x) = (2 x + 3)/(- x+2)

g(x) = - 2  + (7/(- x + 2)  ⇔ g(x) = (- 2(- x+2) + 7)/(- x+2)

⇔ g(x) = (2 x - 4 + 7)/(- x+2)   ⇔ g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2)

3) résoudre l'inéquation

  g(x) ≥ 0  ⇔ g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2) ≥ 0

x               - ∞                     - 3/2                     2                   + ∞

2 x+3                        -            0             +                       +

- x + 2                       +                           +        ||             -

g(x)                            -             0            +        ||             -

l'ensemble des solutions de g(x) ≥ 0  est :   S = [- 3/2 ; 2]

g(x) < - 2 ⇔ - 2 + 7/(- x + 2)  < - 2  ⇔ 7/(- x+2)  < 0

x           - ∞                     2                      + ∞

- x + 2                   +        ||              -

l'ensemble des solutions de l'inéquation g(x) < - 2 est:  S = ] 2 ; + ∞[

4) résoudre  g(x) = 0

g(x) = (2 x + 3)/(- x + 2) = 0  comme - x+2 ≠ 0 donc 2 x + 3 = 0 ⇔ x = - 3/2

⇔  S = {-3/2}

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