Exercice 4
a) (V se lit racine de)
BP = V75 - V48 = V(3x5²) - V(3x4²) = 5V3 - 4V3 = V3
PS = V27 - V12 = V(3x3²) - V(3x2²) = 3V3 - 2V3 = V3
Donc BP = PX
Conclusion : Le rectangel BPSN a deux cotés consécutifs égaux donc c'est un carré.
b) Aire = A = BP x PX = V3 xV3 = 3 cm²
Périmètre = P = 4 x BP = 4 X V3 = 4V3 cm
Exercice 5
Je met u et v pour les vecteurs.
a) -2(u +3v) -7(-u-4v) = -2u-6v+7u+28v = 5u+22v
b = 1/3(9u-4v) + 7/6(3u-4v) = 9u/3-4v/3 +21u/6-28u/6 = 18u/6+21u/6-8v/6-28v/6
b = 39u/6 -36v/6 = 13u/2 - v
c = 9/2(4u/15-1v/3) -6/5(u+5v/12)
c = 6u/5 - 3v/2 -6u/5 -v/2
c = -4v/2
exercice 6
Voir fichiers joints.
Pour les questions 2 et 3, 1 schéma avec les traits de constructions et 1 avec les points seuls.
Exercice 7
vec(IL) signifie vecteur IL
vec(IL) = 6vec(JK)
vec(NJ) = -2vec(KL)
vec(LM) = 3/5 vec(LN)
vec(MJ) = -6/7 vec(KN)
vec(MJ) = -6/11 vec(IN)
vec(MK) = -vec(LN)
Exercice 8
a) vec(IJ) + vec(MN) + vec(CM) + vec(JC)
Aplication de la relation de Chasles :
vec(IJ) + vec(JC) + vec(CM) + vec(MN) = Vec(IC) + vec(CM) + vec(MN)
= Vec(IM) + vec(MN) = Vec(IN)
vec(IJ) + vec(MN) + vec(CM) + vec(JC) = vec(IN)
b) Aplication de la relation de Chasles.
Il faut donc additionner tous les vecteurs
vec(CD) - vec(AD) + vec(RD) - vec(CS) - vec(RA)
= vec(CD) + vec(DA) + vec(RD) + vec(SC) + vec(AR)
= vec(SC) + vec(CD) + vec(DA) + vec(AR) + vec(RD)
= vec(SD) + vec(DA) + vec(AR) + vec(RD)
= vec(SA) + vec(AR) + vec(RD)
= vec(SR) + vec(RD)
= vec(SD)
vec(CD) - vec(AD) + vec(RD) - vec(CS) - vec(RA) = vec(SD)
