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Maryline06
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Remi dispose de 96m de grillage avec lesquels il souhaite construire un enclos pour son poney 
il chercher quelle forme donner a son enclo pour que celui-ci ait la plus grande surface possible .

Sa premiere idée est de realiser un rectangle avec les 96m de grillage 
on appelle x la longueur en mètres d'un cote du rectangle 
1) exprimer en fonction de x la seconde longueur du rectangle 
2)en deduire que l'aire du rectangle vaut A(x)= 48x- x²
3) completer les valeurs de la fonction A 
x=  0 5 10 15 20 25 30 35 40
A(x) = -----------------------------------
4) d'apres le tableau donner un encadrement de la valeur x pour laquelle l'aire A(x) est maximale 
5) faites des essais avec d'autres valeurs entieres de x afin de trouver la valeur de x donnant une aire maximale .Quelles est cette aire ? Quelle est alors la forme de l'enclos ?
merci de m'aider au plus vite 

Sagot :

1) exprimer en fonction de x la seconde longueur du rectangle
largeur=x
longueur=(96-2x)/2=48-x

2)en deduire que l'aire du rectangle vaut A(x)= 48x- x²
aire=A(x)=longueur*largeur
A(x)=x(48-x)
A(x)=48x-x²

3) completer les valeurs de la fonction A 
x=  0 5 10 15 20 25 30 35 40
A(x) =0/215/380/495/560/575/540/455/320

4) d'apres le tableau donner un encadrement de la valeur x pour laquelle l'aire A(x) est maximale
A(x) est maximale si x=25 d'après le tableau
en fait la valeur exacte est x=24

5) faites des essais avec d'autres valeurs entieres de x afin de trouver la valeur de x donnant une aire maximale .
Quelles est cette aire ?
pour x=24 on obtient A(x)=576

Quelle est alors la forme de l'enclos ?
l'enclos a une aire maximale pour des dimensions
largeur=24
longueur=24
l'enclos est donc un carré !
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