Bonjour ;
Exercice 1 .
1.
On utilisera l'identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b² .
f(x) = (5x - 6)² - (3x + 2)²
= (5x)² - 2 * 6 * 5x + 6² - ((3x)² + 2 * 2 * 3x + 2²)
= 25x² - 60x + 36 - (9x² + 12x + 4)
= 25x² - 60x + 36 - 9x² - 12x - 4
= 16x² - 72x + 32 .
2.
On utilisera l'identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b) .
f(x) = (5x - 6)² - (3x + 2)²
= (5x - 6 - 3x - 2)(5x - 6 + 3x + 2)
= (2x - 8)(8x - 4)
=2(x - 4) * 4(2x - 1)
= 8(x - 4)(2x - 1) .
3.
a.
f(x) = 0 ;
donc : 8(x - 4)(2x - 1) = 0 ;
donc : x - 4 = 0 ou 2x - 1 = 0 ;
donc : x = 4 ou x = 1/2 .
b.
f(x) = 32 ;
donc : 16x² - 72x + 32 = 32 ;
donc : 16x² - 72x = 0 ;
donc : 8x(2x - 9) = 0 ;
donc : x = 0 ou 2x - 9 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 9/2 .
Exercice 2 .
1.
Dans l'algorithme , l'expression de A contient √x ;
donc l'algorithme marche seulement pour x ≥ 0 .
2.
a.
Pour x = 84 ; on a : A = √(84) - 2 ;
et comme : 84 = 4 * 21 = 2² * 21 ;
donc : √(84) = 2√(21) ;
donc : A = 2√(21) - 2 = 2(√(21) - 1) .
b.
B est le conjugué de A ; donc on a : 2(√(21) + 1) .
c.
On utilisera l'identité remarquable : (a - b)(a + b) = a² - b² .
C = AB = (√x - 2)(√x + 2)
= (√x)² - 2² = x - 4 qui est un nombre entier naturel
si x est un nombre entier naturel .
c.
Si x = 84 alors C = 84 - 4 = 80 .
3.
Le programme affiche "gagné" si C > 10 ;
donc si : x - 4 > 10 ;
donc si : x > 14 .
